Question

P केंद्र व 3.5 सेमी त्रिज्या घेऊन एक वर्तुळ काढा. वर्तुळकेंद्रापासून 8 सेमी अंतरावर Q बिंदू घ्या. Q बिंदूतून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा.

Answer 1

                   कच्ची आकृती

विश्‍लेषण:

आकृतीनुसार, Q हा वर्तुळाच्या बाह्यभागात वर्तुळकेंद्रापासून 8 सेमी अंतरावर असणारा बिंदू आहे, असे मानू.

समजा QR व QS या अनुक्रमे बिंदू R व S वर वर्तुळाला स्पर्श करणाऱ्या स्पर्शिका आहेत.

∴ रेख PR ⊥ स्पर्शिका QR   ...[स्पर्शिका त्रिज्येला लंब असते.]

∴ PRQ = 90°

∴ बिंदू R हा PQ व्यास असणाऱ्या वर्तुळावर आहे.   ...[अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित झालेला कोन काटकोन असतो.]

त्याचप्रमाणे, बिंदू S देखील PQ व्यास असणाऱ्या वर्तुळावर आहे.

∴ बिंदू R व S हे PQ व्यास असणाऱ्या वर्तुळावर आहेत.

PQ व्यास असणारे वर्तुळ काढल्यास, ते वर्तुळ केंद्र P असणाऱ्या वर्तुळाला ज्या बिंदूंमध्ये छेदेल ते बिंदू अनुक्रमे R व S असतील.

किरण QR व QS या Q बिंदूतून वर्तुळाला स्पर्श करणाऱ्या अपेक्षित स्पर्शिका आहेत.

रचनेच्या पायर्‍या:

1. P केंद्र असलेले, 3.5 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा.
2. Q हा बिंदू असा घ्या की, PQ = 8 सेमी.
3. रेख PQ चा लंबदुभाजक काढा. तो रेख PQ ला बिंदू M मध्ये छेदतो.
4. बिंदू M हे केंद्र मानून आणि त्रिज्या PM घेऊन वर्तुळाला R आणि S बिंदूंत छेदणारा कंस काढा.
5. किरण QR आणि QS काढा. किरण QR आणि QS या वर्तुळाच्या अपेक्षित स्पर्शिका आहेत.