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प्रश्न
पाँच अंकों की एक संख्या AABAA, संख्या 33 से विभाज्य है। इस रूप की सभी संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
योग
उत्तर
दिया गया है, AABAA के रूप की एक संख्या 33 से विभाज्य है।
फिर, यह 3 और 11 से भी विभाज्य है, जैसे यदि कोई संख्या a, b से विभाज्य है, तो यह b के प्रत्येक गुणनखंड से भी विभाज्य है।
चूँकि AABAA 3 से विभाज्य है, इसलिए इसके अंकों का योग भी 3 से विभाज्य है।
अर्थात 4 + 4 + 8 + A + 4 = 0, 3, 6, 9 ...
या 4/4 + 8 = 0, 3, 6, 9, ...(i)
समीकरण (i) से, हमें प्राप्त होता है।
इसके अलावा, दी गई संख्या 11 से भी विभाज्य है,
इसलिए (2/4 + 8) – 2A = 0, 11, 22, ...
B = Q 11, 22, ...
8 = 0 ...[8 दी गई संख्या का एक अंक है।]
4/4 = 12 या 24 या 36 A = 3, 6, 9
अतः, आवश्यक संख्याएँ 33033, 66066 और 99099 हैं।
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