Question

पृथ्वीचे वस्तुमान तिचे आहे त्या वस्तुमानपेक्षा चार पट असते तर 35780 किमी उंच कक्षेत फिरणाऱ्या उपग्रहाला पृथ्वीभोवती 1 प्रदक्षिणा करण्यास किती कालावधी लागला असता?

Answer 1

दिलेले :

R (पृथ्वी) = 6400 km

= 6.4 × 10⁶ m,

M(पृथ्वी) = 6 × 10²⁴ kg,

h = 35780 km = 3.578 × 10⁷ m

= 3.578 × 10⁶ m,

G = 6.67 × 10^-11 N.m²/kg²,

T = ? 

उपग्रहाला पृथ्वीभोवती एक प्रदक्षिणा करण्यास लागणारा कालावधी,

T = `(2pi(R + h))/v_c`

आता, v_c = `sqrt((GM^')/(R + h))`

∴ T = `(2pi(R + h))/(sqrt(GM^')"/"(R + h))`

= `(2pi)/sqrt(GM^')` (R + h)^3/2

= `(2pi(6.4 xx 10^6 m + 35.78 xx 10^6 m)^(3/2))/sqrt(6.67 xx 10^-11 N.m^2"/"kg^2 xx 4 xx 6 xx 10^24 kg)` 

= `(2pi(42.18 xx 10^6)^(3/2))/(sqrt(6.67 xx 24 xx 10^13))`S

= `(2pisqrt((42.18)^3 xx 10^18))/(sqrt(6.67 xx 2.4 xx 10^14))`s

= `2 xx 3.142 xx sqrt(((42.18)^3 xx 10^4)/(6.67 xx 2.4))`S

= सुमारे `(4.303 xx 10^4)/3600` तास

= सुमारे 4.303 × 10⁴ S

= सुमारे 11.95 तास किंवा 11 तास 57 मिनिटे 10 सेकंद.