Question

पृथ्वीचे वस्तुमान तिचे आहे त्या वस्तुमानपेक्षा चार पट असते तर 35780 किमी उंच कक्षेत फिरणाऱ्या उपग्रहाला पृथ्वीभोवती 1 प्रदक्षिणा करण्यास किती कालावधी लागला असता?

Answer 1

दिलेले :

R (पृथ्वी) = 6400 km

= 6.4 × 10⁶ m,

M(पृथ्वी) = 6 × 10²⁴ kg,

h = 35780 km = 3.578 × 10⁷ m

= 3.578 × 10⁶ m,

G = 6.67 × 10^-11 N.m²/kg²,

T = ? 

उपग्रहाला पृथ्वीभोवती एक प्रदक्षिणा करण्यास लागणारा कालावधी,

T = ${\displaystyle \frac{2\pi (R+h)}{v_c}}$

आता, v_c = ${\displaystyle \sqrt{\frac{G{M}^{\prime }}{R+h}}}$

∴ T = ${\displaystyle \frac{2\pi (R+h)}{\sqrt{G{M}^{\prime }}\text{/}(R+h)}}$

= ${\displaystyle \frac{2\pi }{\sqrt{G{M}^{\prime }}}}$ (R + h)^3/2

= ${\displaystyle \frac{2\pi {(6.4\times {10}^{6}m+35.78\times {10}^{6}m)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{6.67\times {10}^{-11}N.m^2\text{/}k{g}^2\times 4\times 6\times {10}^{24}kg}}}$ 

= ${\displaystyle \frac{2\pi {(42.18\times {10}^6)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{6.67\times 24\times {10}^{13}}}}$S

= ${\displaystyle \frac{2\pi \sqrt{{\left(42.18\right)}^3\times {10}^{18}}}{\sqrt{6.67\times 2.4\times {10}^{14}}}}$s

= ${\displaystyle 2\times 3.142\times \sqrt{\frac{{\left(42.18\right)}^3\times {10}^4}{6.67\times 2.4}}}$S

= सुमारे ${\displaystyle \frac{4.303\times {10}^4}{3600}}$ तास

= सुमारे 4.303 × 10⁴ S

= सुमारे 11.95 तास किंवा 11 तास 57 मिनिटे 10 सेकंद.