Question

एखाद्या ग्रहाचे वस्तुमान पृथ्वीच्या वस्तुमानापेक्षा 8 पट जास्त आणि त्रिज्या पृथ्वीच्या त्रिज्येच्या 2 पट असेल तर त्या ग्रहासाठी मुक्तिवेग किती असेल?

Answer 1

दिलेले :

(१) उपग्रहाचे वस्तुमान (M) पृथ्वीच्या 8 पट = 8 × 6 × 10²⁴ kg

(२) उपग्रहाची त्रिज्या (R) ही पृथ्वीच्या त्रिज्येच्या 2 पट = 2 × 6.4 × 10⁶ m
(३) गुरुत्वीय स्थिरांक G = 6.67 × 10^-11 N.m²/kg²

त्या ग्रहासाठी मुक्तिवेग,

v_esc = `sqrt((2GM)/R)`

= `sqrt((2 xx 6.67 xx 10^-11 N.m^2"/"kg^2 xx 8 xx 6 xx 10^14 kg)/(2 xx 6.4 xx 10^6 m))`

= `sqrt((6.67 xx 10^13 xx 8 xx 6)/(64 xx 10^5))` m/s

= `sqrt((6.67 xx 3)/4) 10^4`m/s

= `sqrt(20.01/4)xx 10^4`m/s

= 2.237 × 10⁴ m/s

= 22.37 km/s.