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प्रश्न
रेखाओं
3x – y = 3
2x – 3y = 2
x + 2y = 8
से बनने वाले त्रिभुज के शीर्ष बीजीय विधि से निर्धारित कीजिए।
उत्तर
3x – y = 2 ......(i)
2x – 3y = 2 ......(ii)
x + 2y = 8 ......(iii)
माना रेखा (i), (ii) और (iii) के समीकरण ∆ABC की भुजाओं को निरूपित करते हैं।
(i) और (ii) को हल करने पर, हमें प्राप्त होता है।
सबसे पहले, समीकरण (i) को समीकरण (i) में 3 से गुणा करें और फिर घटाएँ,
(9x – 3y) – (2x – 3y) = 9 – 2
7x = 7
x = 1
समीकरण (i) में x = 1 रखने पर, हमें प्राप्त होता है।
3 × 1 – y = 3
y = 0
तो, बिंदु B का निर्देशांक (1, 0) है।
रेखाएँ (ii) और (iii) हल करने पर, हमें प्राप्त होता है।
पहले समीकरण (iii) को 2 से गुणा करें और फिर घटाएँ
(2x + 4y) – (2x – 3y) = 16 – 2
7y = 14
y = 2
समीकरण (iii) में y = 2 रखने पर, हम प्राप्त करते हैं।
x + 2 × 2 = 8
x + 4 = 8
x = 4
अतः, बिंदु C का निर्देशांक (4, 2) है।
रेखाएँ (iii) और (i) हल करने पर, हमें प्राप्त होता है।
सबसे पहले, समीकरण (i) में 2 से गुणा करें और फिर जोड़ें
(6x – 2y) + (x + 2y) = 6 + 8
7x = 14
x = 2
समीकरण (i) में x = 2 रखने पर, हमें प्राप्त होता है।
3 × 2 – y = 3
y = 6 – 3
y = 3
तो, बिंदु A का निर्देशांक (2, 3) है।
इसलिए, दी गई रेखाओं से बनने वाले ∆ABC के शीर्ष हैं A(2, 3), B(1, 0) और C(4, 2)।
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