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प्रश्न
सुषान ने कोई धनराशि दो योजनाओं A और B में निवेशित की, जो क्रमश: 8% और 9% वार्षिक ब्याज देती हैं। उसे कुल वार्षिक ब्याज के रूप में 1860 रु प्राप्त हुए। परंतु यदि उसने इन योजनाओं में निवेशित राशियों को परस्पर बदल लिया होता, तो उसे वार्षिक ब्याज के रूप में 20 रु अधिक प्राप्त होते। उसने प्रत्येक योजना में कितनी राशि निवेशित की?
उत्तर
मान लीजिए योजना A और B में निवेश की राशि क्रमशः ₹ x और ₹ y है।
स्थिति I: योजना A पर 8% प्रति वर्ष की दर से ब्याज + योजना B पर 9% प्रति वर्ष की दर से ब्याज = ₹ 1860
⇒ `(x xx 8 xx 1)/100 + (y xx 9 xx 1)/100` = 1860 .....`[because "साधारण ब्याज" = ("मूलधन" xx "दर" xx "समय")/100]`
⇒ 8x + 9y = 186000 ......(i)
स्थिति II: योजना A पर 9% प्रति वर्ष की दर से ब्याज + योजना B पर 8% प्रति वर्ष की दर से ब्याज = ₹ 1860 + ₹ 20
⇒ `(x xx 9 xx 1)/100 + (y xx 8 xx 1)/100 = 20 + 1860`
⇒ `(9x)/100 + (8y)/100` = 1800
⇒ 9x + 8y = 188000 ......(ii)
समीकरण (i) को 9 से और समीकरण (ii) को 8 से गुणा करने और फिर उन्हें घटाने पर, हम प्राप्त करते हैं।
(72x + 81y) – (72x + 64y) = 9 × 186000 – 8 × 188000
⇒ 17y = 1000[(9 × 186) – (8 × 188)]
= 1000(1674 – 1504)
= 1000 × 170
17y = 170000
⇒ y =10000
समीकरण (i) में y का मान रखने पर, हमें मिलता हैं।
8x + 9 × 10000 = 186000
⇒ 8x = 186000 – 90000
⇒ 8x = 96000
⇒ x = 12000
इसलिए, उसने दो योजनाओं A और B में क्रमशः ₹ 12000 और ₹ 10000 का निवेश किया।
