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प्रश्न
विजय के पास कुछ केले थे और उसने उन्हें दो समूहों (ढेरियों) A एवं B में विभाजित कर लिया। उसने पहले समूह के केलों को 2 रु के 3 केले की दर से बेचा तथा दूसरे समूह के केलों को 1 रु प्रति केले की दर से बेचा और कुल 400 रु प्राप्त किए। यदि उसने पहले समूह के केलों को 1 रु प्रति केले की दर से बेचा होता तथा दूसरे समूह के केलों को 4 रु के 5 केले की दर से बेचा होता, तो उसे कुल 460 रु प्राप्त होते। ज्ञात कीजिए कि उसके पास कुल कितने केले थे।
उत्तर
माना कि लॉट A और B में केलों की संख्या क्रमशः x और y है।
स्थिति I: 3 केले के लिए ₹ 2 की दर से पहले लॉट की लागत + ₹ 1 प्रति केले की दर से दूसरे लॉट की लागत = ₹ 400
⇒ `2/3x + y` = 400
⇒ 2x + 3y = 1200 ......(i)
स्थिति II: पहले लॉट की लागत ₹ 1 प्रति केले की दर से + दूसरे लॉट की लागत 5 केले के लिए ₹ 4 की दर से = प्राप्त राशि
⇒ `x + 4/5y` = 460
⇒ 5x + 4y = 2300 ......(ii)
समीकरण (i) को 4 से और समीकरण (ii) को 3 से गुणा करने और फिर उन्हें घटाने पर, हमें प्राप्त होता है।
(8x + 12y) – (15x + 12y) = 4800 – 6900
⇒ – 7x = – 2100
⇒ x = 300
अब, x का मान समीकरण (i) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है।
2 × 300 + 3y = 1200
⇒ 600 + 3y = 1200
⇒ 3y = 1200 – 600
⇒ 3y = 600
⇒ y = 200
∴ केलों की कुल संख्या = समूह A में केलों की संख्या + समूह B में केलों की संख्या
= x + y
= 300 + 200
= 500
अत:, उसके पास 500 केले थे।
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