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प्रश्न
निम्नलिखित समीकरण-युग्म को हल कीजिए:
`1/(2x) - 1/y = -1, 1/x + 1/(2y) = 8, x, y ≠ 0`
उत्तर
दिए गए रैखिक समीकरणों के युग्म हैं।
`1/(2x) - 1/y` = – 1 ......(i)
और `1/x + 1/(2y)` = 8, x, y ≠ 0 ......(ii)
u = `1/x` और v = `1/y`,
तब उपरोक्त समीकरण बन जाते हैं।
`u/2 - v` = – 1
⇒ u – 2v = – 2 ....(iii)
और `u + v/2 = 8`
⇒ 2u + v = 16 .....(iv)
समीकरण (iv) को 2 से गुणा करने और फिर समीकरण (iii) के साथ जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है।
4u + 2v = 32
u – 2v = –2
5u = 30
5u = 30
⇒ u = 6
अब, समीकरण (iv) में u का मान रखें, हमें मिलता है।
2 × 6 + ν = 16
⇒ v = 16 – 12 = 4
⇒ v = 4
∴ x = `1/u = 1/6`
और y = `1/v = 1/4`
अतः, x और y के आवश्यक मान क्रमशः 1/6 और 1/4 हैं।
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