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प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि `(veca + vecb) . (veca + vecb) = |veca|^2 + |vecb|^2`, यदि और केवल यदि `veca,vecb` लंबवत् हैं। यह दिया हुआ है कि `veca ≠ vec0, vecb ≠ vec0.`
उत्तर
`(veca + vecb) xx (veca + vecb) = |veca|^2 + |vecb|^2`
`veca xx veca + veca xx vecb + vecb xx veca + vecb xx vecb = |veca|^2 + |vecb|^2`
`|veca|^2 + 2veca xx vecb + |b|^2 = |veca|^2 + |vecb|^2`
`2veca xx vecb = 0`
`veca xx vecb = 0`
`veca, vecb` लम्बवत है।
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संबंधित प्रश्न
दो सदिशों `veca` तथा `vecb` के परिमाण क्रमशः `sqrt3` एवं 2 हैं और `veca . vecb = sqrt6` है तो `veca` तथा `vecb` के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
यदि `(veca + vecb).(veca - vecb) = 8` और `|veca| = 8|vecb|` हो तो `|veca|` एवं `|vecb|` ज्ञात कीजिए।
`(3veca - 5vecb) . (2veca + 7vecb)` का मान ज्ञात कीजिए।
दो सदिशों `veca` और `vecb` के परिमाण ज्ञात कीजिए, यदि इनके परिमाण समान है और इन के बीच का कोण 60° है तथा इनका अदिश गुणनफल `1/2` है।
यदि `veca = 2hati + 2hatj + 3hatk, vecb = -hati +2hatj + hatk` और `vecc = 3hati + hatj` इस प्रकार है कि `veca + λvecb, vecc` पर लंब है, तो λ का मान ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि दो शून्येतर सदिशों `veca` और `vecb` के लिए `|veca| vecb + |vecb| veca, |veca| vecb - |vecb| veca` पर लंब है।
यदि `veca, vecb, vecc` मात्रक सदिश इस प्रकार है कि `veca + vecb + vecc = vec0` तो `veca . vecb + vecb . vecc + vecc . veca` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि किसी त्रिभुज ABC के शीर्ष A, B, C क्रमशः (1, 2, 3), (-1, 0, 0), (0, 1, 2) हैं तो ∠ABC ज्ञात कीजिए | [∠ABC, सदिशों `vec(BA)` एवं `vec(BC)` के बीच का कोण है]
यदि शून्येतर सदिश `veca` का परिणाम 'a' है और λ एक शून्येतर अदिश है तो `λveca` एक मात्रक सदिश है यदि ______.
XY-तल में, x-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ वामावर्त दिशा में 30° का कोण बनाने वाला मात्रक सदिश लिखिए।
मान लीजिए सदिश `veca, vecb, vecc` क्रमश: `a_1 hati + a_2hatj + a_3hatk, b_1hati + b_2hatj + b_3hatk, c_1hati + c_2hatj + c_3hatk` के रूप में दिए हुए हैं तब दर्शाइए की `veca xx (vecb + vecc) = veca xx vecb + veca xx vecc`
बिंदु P(x1, y1, z1) और Q(x2, y2, z2) को मिलाने वाले सदिश के अदिश घटक और परिमाण ज्ञात कीजिए।
सदिश `hati + hatj + hatk` का, सदिशों `2hati + 4hatj - 5hatk` और `lambdahati + 2hatj + 3hatk` के योगफल की दिशा में मात्रक सदिश के साथ अदिश गुणनफल 1 के बराबर है तो λ का मान ज्ञात कीजिए।
सदिश `hati + hatj + hatk` का, सदिशों `2hati + 4hatj - 5hatk` और `lambdahati + 2hatj + 3hatk` के योगफल की दिशा में मात्रक सदिश के साथ अदिश गुणनफल 1 के बराबर है तो λ का मान ज्ञात कीजिए |
यदि दो सदिशों `veca` और `vecb` के बीच का कोण θ है तो `|veca . vecb| = |veca xx vecb|` जब θ बराबर है:
`hati.(hatj xx hatk) + hatj.(hati xx hatk) + hatk.(hati xx hatj)` का मान है।
मान लीजिए `veca` और `vecb` दो मात्रक सदिश हैं और उनके बीच का कोण θ है तो `veca + vecb` एक मात्रक सदिश है यदि ______.
यदि दो सदिशों `veca` और `vecb` के बीच का कोण θ है तो `veca.vecb ≥ 0` होगा यदि ______:
यदि `veca, vecb, vecc` समान परिमाणों वाले परस्पर लंबवत् सदिश हैं तो दर्शाइए कि सदिश `veca + vecb + vecc` सदिशों `veca, vecb` तथा `vecc` के साथ बराबर झुका हुआ है।
