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प्रश्न
XY-तल में, x-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ वामावर्त दिशा में 30° का कोण बनाने वाला मात्रक सदिश लिखिए।
उत्तर
मान लीजिए OP, XY-तल में इस प्रकार स्थित है कि ∠XOP = 30°, ∠POY = 60° तथा ∠POZ = 90° है।
∴ OP की दिशा कोसाइन (cosines) हैं,
< cos 30°, cos 60°, cos 90°>
अर्थात, `< sqrt3/2, 1/2, 0>`
∴ `vec(OP) = sqrt3/2 hati + 1/2 hatj`
अब,
`|vec(OP) = sqrt((sqrt3/2)^2 + (1/2)^2)|`
`= sqrt(3/4 + 1/4)`
`= sqrt1`
= 1
अतः आवश्यक सदिश `sqrt3/2 hati + 1/2 hatj` है।
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संबंधित प्रश्न
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सदिश `hati + hatj + hatk` का, सदिशों `2hati + 4hatj - 5hatk` और `lambdahati + 2hatj + 3hatk` के योगफल की दिशा में मात्रक सदिश के साथ अदिश गुणनफल 1 के बराबर है तो λ का मान ज्ञात कीजिए |
यदि दो सदिशों `veca` और `vecb` के बीच का कोण θ है तो `|veca . vecb| = |veca xx vecb|` जब θ बराबर है:
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मान लीजिए `veca` और `vecb` दो मात्रक सदिश हैं और उनके बीच का कोण θ है तो `veca + vecb` एक मात्रक सदिश है यदि ______.
यदि दो सदिशों `veca` और `vecb` के बीच का कोण θ है तो `veca.vecb ≥ 0` होगा यदि ______:
यदि `veca, vecb, vecc` समान परिमाणों वाले परस्पर लंबवत् सदिश हैं तो दर्शाइए कि सदिश `veca + vecb + vecc` सदिशों `veca, vecb` तथा `vecc` के साथ बराबर झुका हुआ है।
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