Advertisements
Advertisements
प्रश्न
समान द्रव्यमान और त्रिज्या के एक खोखले बेलन और एक ठोस गोले पर समान परिमाण के बल-आघूर्ण लगाए गए हैं। बेलन अपनी सामान्य सममित अक्ष के परितः घूम सकता है और गोला अपने केन्द्र से गुजरने वाली किसी अक्ष के परितः। एक दिए गए समय के बाद दोनों में कौन अधिक कोणीय चाल प्राप्त कर लेगा?
उत्तर
खोखले बेलन का अपनी सामान्य सममित अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण
Ic = MR2 …..(1)
ठोस गोले का अपने केन्द्र से गुजरने वाली अक्ष के परित: जड़त्व आघूर्ण
Is =`2/5` MR2 …..(2)
परन्तु बल आघूर्ण τ = I . α, अतः कोणीय त्वरण, α = `"τ"/"I"`
चूँकि दोनों पर समान बल आघूर्ण लगाए गए है, अतः τ के नियत मान के लिए `"τ" ∝ 1/"I"`.
उपर्युक्त समीकरण (1) व समीकरण (2) से स्पष्ट है की,
Is < Ic , अतः स्पष्ट है αs > αc
अर्थात गोले का त्वरण बेलन के त्वरण की तुलना में अधिक होगा।
∵ t समय के बाद कोणीय चाल ω = αt
अतः गोले की कोणीय चाल अधिक होगी।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक कार का भार 1800 kg है। इसकी अगली और पिछली धुरियों के बीच की दूरी 1.8 m है। इसका गुरुत्व केन्द्र, अगली धुरी से 1.05 m पीछे है। समतल धरती द्वारा इसके प्रत्येक अगले और पिछले पहियों पर लगने वाले बल की गणना कीजिए।
- कोई बच्चा किसी घूर्णिका (घूर्णीमंच) पर अपनी दोनों भुजाओं को बाहर की ओर फैलाकर खड़ा है। घूर्णिका को 40 rev/min की कोणीय चाल से घूर्णन कराया जाता है। यदि बच्चा अपने हाथों को वापस सिकोड़ कर अपना जड़त्व-आघूर्ण अपने आरंभिक जड़त्व-आघूर्ण 2/5 गुना कर लेता है, तो इस स्थिति में उसकी कोणीय चाल क्या होगी? यह मानिए कि घूर्णिका की घूर्णन गति घर्षणरहित है।
- यह दर्शाइए कि बच्चे की घूर्णन की नयी गतिज ऊर्जा उसकी आरम्भिक घूर्णन की गतिज ऊर्जा से अधिक है। आप गतिज ऊर्जा में हुई इस वृद्धि की व्याख्या किस प्रकार करेंगे?
