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प्रश्न
M द्रव्यमान एवं R त्रिज्या वाली किसी डिस्क का इसके किसी व्यास के परित; जड़त्व-आघूर्ण MR2 /4 है। डिस्क के लम्बवत् इसकी कोर से गुजरने वाली अक्ष के परितः इस चकती का जड़त्व-आघूर्ण ज्ञात कीजिए।
उत्तर
माना AB तथा CD डिस्क के दो परस्पर लम्बवत व्यास हैं, जो क्रमशः X - तथा Y - अक्षों के अनुदिश है। तब इन व्यासों के परितः डिस्क के जड़त्व - आघूर्ण
`"I"_"x" = 1/4 "MR"^2` तथा `"I"_"y" = 1/4 "MR"^2`
OZ एक ऐसी अक्ष है, जो डिस्क के केन्द्र से गुजरती है तथा डिस्क के तल के लम्बवत अक्षों की प्रमेय से,
OZ अक्ष के परितः डिस्क का जड़त्व - आघूर्ण
`"I"_"z" = "I"_"x" + "I"_"y" = 1/2 "MR"^2`
रेखा BE डिस्क की कोर से गुजरने वाली तथा उसके तल के लम्बवत अक्ष है। स्पष्ट है की रेखा BE, OZ अक्ष के समान्तर है।
∴ समान्तर अक्षों की प्रमेय से,
रेखा BE के परितः डिस्क का जड़त्व - आघूर्ण
`"I" = "I"_"z" + "M" ("OB")^2 = 1/2 "MR"^2 + "MR"^2`
⇒ `"I" = 3/2 "MR"^2`
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