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प्रश्न
समांतर चतुर्भुज के तीन शीर्ष A(3, –1, 2), B(1, 2, – 4) व C(−1, 1, 2) है। चौथे शीर्ष D के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
उत्तर
शीर्ष A और C क्रमशः (3, –1, 2), (−1, 1, 2) हैं।
A और C के मध्य बिंदु P के निर्देशांक `((3 - 1)/2, (-1 + 1)/2, (2 + 2)/2)` = (1, 0, 2)
मान लीजिए बिंदु D के निर्देशांक (x, y, z) हैं और बिंदु B के निर्देशांक (1, 2, −4) हैं।
∴ DB का मध्य बिंदु `(("x" + 1)/2, ("y" + 2)/2, ("z" - 4)/2)`
समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को 2 समान भागों में बाँटते हैं।
इसलिए `("x" + 1)/2 = 1, ("y" + 2)/2 = 0, ("z" - 4)/2 = 2`
अतः बिंदु D के निर्देशांक (1, –2, 8) हैं।
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