Question

समांतरभुज `square`ABCD चे कर्ण परस्परांना बिंदू O मध्ये छेदतात. जर AO = 5, BO = 12 आणि AB = 13 तर `square`ABCD समभुज आहे हे दाखवा.

Answer 1

पक्ष: AO = 5, BO = 12 आणि AB = 13

साध्य: `square`ABCD समभुज चौकोन आहे.

सिद्धता: 

AO² + BO² = 5² + 12² 

AO² + BO² = 25 + 144

∴ AO² + BO² = 169    ...(i)

∴ AB² = 13² = 169     ...(ii)

∴ AB² = AO² + BO²    ...[(i) व (ii) वरून]

∴ ∆AOB हा काटकोन त्रिकोण आहे.     ...(पायथागोरसच्या प्रमेयाचा व्यत्यास)

∴ ∠AOB = 90°

∴ रेख AC ⊥ रेख BD     ...(iii) [A-O-C]

∴ `square`ABCD समांतरभुज चौकोन मध्ये,

∴ रेख AC ⊥ रेख BD     ...[(iii) वरून]

∴ `square`ABCD समभुज चौकोन आहे.     ...(समांतरभुज चौकोनाच्या संमुख बाजू एकरूप आहेत.)