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प्रश्न
समकोण Δ LMN में, ∠ N =θ, ∠M = 90°, cos θ =`24/25` तो sin θ तथा tan θ इस अनुपात का मान ज्ञात कीजिए। इसी प्रकार sin2 θ तथा cos2 θ का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर
समकोण Δ LMN में, ∠N = θ.
cos θ = `24/25`
⇒ `"MN"/"LN" = 24/25`
Let MN = 24k और LN = 25k.
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए,
LN2 = LM2 + MN2
⇒ (25k)2 = LM2 + (24k)2
⇒ LM2 = 625k2 − 576k2 = 49k2
⇒ LM2 = (7k)2
⇒ LM = 7k
sin θ = `["LM"]/["LN"] = [7k]/[25k] = 7/25`
tan θ = `["LM"]/["NM"] = [7k]/[24k] = 7/24`
sin2 θ = `( 7/25)^2 = 49/625`
cos2 θ = `(24/25)^2 = 576/625`
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