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प्रश्न
तीन सिक्कों को एक साथ 200 बार उछाला गया है तथा इनमें विभिन्न परिणामों की बारंबारताएँ ये हैं
| परिणाम | 3 चित | 2 चित | 1 चित | कोई भी चित नहीं |
| बारंबारता | 23 | 72 | 77 | 28 |
यदि तीनों सिक्कों को पुनः एक साथ उछाला जाए, तो दो चित आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
उत्तर
तीन सिक्कों को एक साथ जितनी बार उछाला गया = 200
2 चित आने की बारंबारता = 72
2 चित आने की प्रायिकता अर्थात् P (2 चित) = `"2 चित आने की बारंबारता"/"तीन सिक्कों को एक साथ जितनी बार उछाला गया"`
= `72/200 = 9/25`
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2 बच्चों वाले 1500 परिवारों का यादृच्छया चयन किया गया है। और निम्नलिखित आंकड़े लिख लिए गए हैं:
| परिवार में लड़कियों की संख्या | 2 | 1 | 0 |
| परिवारों की संख्या | 475 | 814 | 211 |
एक परिवार यादृच्छया चुना गया। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि उसमें
(i) दो लड़कियाँ हों (ii) एक लड़की हो (iii) कोई लड़की न हो।
साथ ही, यह भी जाँच कीजिए कि इन प्रायिकताओं का योगफल 1 है। या नहीं।
एक कंपनी ने यादृच्छया 2400 परिवार चुनकर एक घर की आय, स्तर और वाहनों की संख्या के बीच संबंध स्थापित करने के लिए उनका सर्वेक्षण किया। एकत्रित किए गए आंकड़े आगे सारणी में दिए गए हैं।
|
मासिक आय (₹ में ) |
प्रति परिवार वाहन | |||
| 0 | 1 | 2 | 2 से अधिक | |
| से कम 7000 | 10 | 160 | 25 | 0 |
| 7000 – 10000 | 0 | 305 | 27 | 2 |
| 10000 – 13000 | 1 | 535 | 29 | 1 |
| 13000 – 16000 | 2 | 469 | 59 | 25 |
| 16000 या इससे अधिक | 1 | 579 | 82 | 88 |
मान लीजिए एक परिवार चुना गया है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि चुने गए परिवार
- की आय ₹ 10000-13000 प्रति माह है और उसके पास ठीक-ठीक दो वाहन हैं।
- की आय प्रति माह में ₹ 16000 या इससे अधिक है और उसके पास ठीक 1 वाहन है।
- की आय ₹ 7000 प्रति माह से कम है और उसके पास कोई वाहन नहीं है।
- की आय ₹ 13000-16000 प्रति माह है और उसके पास 2 से अधिक वाहन हैं।
- जिसके पास 1 से अधिक वाहन नहीं है।
एक शिक्षक 100 अंकों की गणित की परीक्षा में छात्रों के दो वर्गों के प्रदर्शन का विश्लेषण करना चाहता है। उनके प्रदर्शन को देखते हुए, उन्होंने पाया कि कुछ छात्रों ने 20 से कम अंक प्राप्त किए और कुछ ने 70 या उससे अधिक अंक प्राप्त किए। इसलिए उसने उन्हें अलग-अलग आकार के अंतरालों में इस प्रकार समूहित करने का फैसला किया: 0 - 20, 20 - 30… 60 - 70, 70 - 100 फिर उसने निम्नलिखित तालिका बनाई: -
| अंक | छात्रों की संख्या |
| 0 - 20 | 7 |
| 20 - 30 | 10 |
| 30 - 40 | 10 |
| 40 - 50 | 20 |
| 50 - 60 | 20 |
| 60 - 70 | 15 |
| 70 - above | 8 |
| कुल 90 | |
- गणित की परीक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा 20% से कम अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
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सांख्यिकी के बारे में विद्यार्थियों का मत जानने के लिए 200 विद्यार्थियों का सर्वेक्षण किया गया। प्राप्त आँकड़ों को नीचे दी गई सारणी में लिख लिया गया है
| मत | विद्यार्थियों की संख्या |
| पसंद करते हैं | 135 |
| पसंद नहीं करते हैं | 65 |
प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यादृच्छया चुना गया विद्यार्थी
- सांख्यिकी पसंद करता है।
- सांख्यिकी पसंद नहीं करता है।
इसकी आनुभविक प्रायिकता क्या होगी कि इंजीनियर
| 5 | 3 | 10 | 20 | 25 | 11 | 13 | 7 | 12 | 31 |
| 19 | 10 | 12 | 17 | 18 | 11 | 32 | 17 | 16 | 2 |
| 7 | 9 | 7 | 8 | 3 | 5 | 12 | 15 | 18 | 3 |
| 12 | 14 | 2 | 9 | 6 | 15 | 15 | 7 | 6 | 12 |
एक इंजीनियर के जीवित रहने की आनुभविक प्रायिकता क्या है:-
- अपने कार्यस्थल से 7 किमी से कम दूरी पर रहती हैं?
- उसके कार्यस्थल से 7 किमी से अधिक दूरी पर रहती हैं?
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आटे की उन ग्यारह थैलियों में, जिन पर 5 किग्रा अंकित है, वास्तव में आटे के निम्नलिखित भार (किग्रा में ) हैं:
4.97, 5.05, 5.08, 5.03, 5.00, 5.06, 5.08, 4.98, 5.04, 5.07, 5.00.
यादृच्छया चुनी गई एक थैली में 5 किग्रा से अधिक आटा होने की प्रायिकता क्या होगी?
| SO2 की सांद्रता (ppm में) | दिनों की संख्या (आवृत्ति) |
| 0.00 − 0.04 | 4 |
| 0.04 − 0.08 | 9 |
| 0.08 − 0.12 | 9 |
| 0.12 − 0.16 | 2 |
| 0.16 − 0.20 | 4 |
| 0.20 − 0.24 | 2 |
| कुल | 30 |
आपसे 30 दिनों तक एक नगर की प्रति वायु में सल्फर डाइऑक्साइड की भाग प्रति मिलियन में सांद्रता से संबंधित एक बारंबारता बंटन सारणी बनाने के लिए कहा गया था। इस सारणी की सहायता से इनमें से किसी एक दिन अंतराल (0.12-0.16) में सल्फर डाइ-ऑक्साइड के सांद्रण होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
| रक्त समूह | छात्रों की संख्या |
| A | 9 |
| B | 6 |
| AB | 3 |
| O | 12 |
| कुल | 30 |
आपसे एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त-समूह से संबंधित बारंबारता बंटन सारणी बनाने के लिए कहा गया था। इस सारणी की सहायता से इस कक्षा से यादृच्छया चुने गए एक विद्यार्थी का रक्त समूह AB होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
क्रियाकलाप: आप अपनी कक्षा के विद्यार्थियों से एक 3 अंक वाली संख्या लिखने को कहिए। आप कक्षा से एक विद्यार्थी को यादृच्छया चुन लीजिए। इस बात की प्रायिकता क्या होगी कि उसके द्वारा लिखी गई संख्या 3 से भाज्य है? याद रखिए कि कोई संख्या 3 से भाज्य होती है, यदि उसके अंकों का योग 3 से भाज्य हो।
