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प्रश्न
उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो समतलों 3x − y + 2z − 4 = 0 और x + y + z − 2 = 0 के प्रतिच्छेदन तथा बिंदु (2, 2, 1) से होकर जाता है।
योग
उत्तर
दिये गये समतलों के प्रतिच्छेदन से जने वाले समतल का समीकरण
(3x – y + 2z − 4) + λ(x + y + z − 2) = 0 …(i)
यह बिंदु (2, 2, 1) से होकर जाता है, तब
(3 × 2 − 2 + 2 × 1 − 4) + λ(2 + 2 + 1 −2) = 0
या 2 + 3λ = 0
⇒ λ = `-2/3`
λ का मान (i) में रखने पर
अभीष्ट समतल का समीकरण (3x – y + 2z − 4) `-2/3` (x + y + z − 2) = 0
या (9x – 3y + 6z – 12) – (2x + 2y + 2z – 4) = 0
या 7x – 5y + 4z – 8 = 0
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समतल - दो दिए समतलों के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाला समतल
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