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प्रश्न
विमाओं 50 m × 40 m वाले एक आयताकार लॉन के बीचो-बीच में एक आयताकार तालाब इस प्रकार बनाया जाना है कि तालाब के चारों ओर लगी घास वाले भाग का क्षेत्रफल 1184 m2 हो [आंकड़ा देखें]। तालाब की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर
दिया गया है कि विमाओं 50 m × 40 m के एक आयताकार लॉन के केंद्र में एक आयताकार तालाब का निर्माण करना है।
तो, तालाब के चारों ओर तालाब और लॉन के बीच की दूरी समान होगी।
कहो x m
अब, आयताकार लॉन की लंबाई (l1) = 50 m और आयताकार लॉन की चौड़ाई (b1) = 40 m
आयताकार तालाब की लंबाई (l2)= 50 – (x + x) = 50 – 2x
और आयताकार तालाब की चौड़ाई (b2) = 40 – (x + x) = 40 – 2x
साथ ही, तालाब के चारों ओर घास का क्षेत्रफल = 1184 m2
आयताकार लॉन का क्षेत्रफल – आयताकार तालाब का क्षेत्रफल = तालाब के चारों ओर घास का क्षेत्रफल
l1 × b1 – l2 × b2 = 1184 ......[∵ आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई]
⇒ 50 × 40 – (50 – 2x)(40 – 2x) = 1184
⇒ 2000 – (2000 – 80x – 100x + 4x2) = 1184
⇒ 80x + 100x – 4x2 = 1184
⇒ 4x2 – 180x + 1184 = 0
⇒ x2 – 45x + 296 = 0
⇒ x2 – 37x – 8x + 296 = 0 ....[मध्य पद को विभाजित करके]
⇒ x(x – 37) – 8(x – 37) = 0
⇒ (x – 37)(x – 8) = 0
∴ x = 8
x = 37 पर,
तालाब की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः – 24 और – 34 है, लेकिन लंबाई और चौड़ाई ऋणात्मक नहीं हो सकती।
तो, x = 37 संभव नहीं हो सकता।
∴ तालाब की लंबाई = 50 – 2x
= 50 – 2(8)
= 50 – 16
= 34 m
और तालाब की चौड़ाई = 40 – 2x
= 40 – 2(8)
= 40 – 16
= 24 m
अतः, तालाब की आवश्यक लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 34 m और 24 m है।
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