Question

व्यास 12 सेमी व जाडी 0.01 मीटर असलेला एक धातूचा पोकळ गोल आहे. तर त्या गोलाच्या बाहेरील भागाचे पृष्ठफळ काढा व धातूची घनता 8.88 ग्रॅम प्रति घनसेंटिमीटर असल्यास त्या गोलाचे वस्तुमान काढा.

Answer 1

 

दिलेले: पोकळ गोलासाठी,

व्यास (D) = 12 सेमी,

जाडी = 0.01 मीटर

धातूची घनता = 8.88 ग्रॅम प्रति सेमी³

शोधा:

i. गोलाच्या बाहेरील भागाचे पृष्ठफळ,

ii. गोलाचे वस्तुमान.

उकल: 

गोलाचा व्यास (D) = 12 सेमी

∴ गोलाची बाहेरील त्रिज्या (R) = `d/2 = 12/2 = 6` सेमी

∴ गोलाच्या बाहेरील भागाचे पृष्ठफळ = 4πR²

= 4 × 3.14 × 6²

= 452.16 सेमी² 

गोलाची जाडी = 0.01 मीटर  = 0.01 × 100 सेमी .......[∵ 1 मीटर = 100 सेमी]

= 1 सेमी

∴ गोलाची आतील त्रिज्या (r)

= गोलाची बाहेरील त्रिज्या – गोलाची जाडी

= 6 - 1

= 5 सेमी

∴ पोकळ गोलाचे घनफळ = संपूर्ण गोलाचे घनफळ - आतील गोलाचे घनफळ

= `4/3piR^3 - 4/3pir^3`

= `4/3pi(R^3 - r^3)`

= `4/3 xx 3.14 xx (6^3 - 5^3)`

= `4/3 xx 3.14 xx (216 - 125)`

= `4/3 xx 3.14 xx 91` 

= `(1142.96)/3` = 380.986

= 380.99 सेमी³

आता, धातूची घनता = `(गोलाचे वस्तुमान)/(गोलाचे घनफळ)`

∴ 8.88 = `(गोलाचे वस्तुमान)/380.99`

∴ गोलाचे वस्तुमान = 8.88 × 380.99

= 3383.19 ग्रॅम

∴ त्या गोलाच्या बाहेरील भागाचे पृष्ठफळ 452.16 सेमी²  व त्याचे वस्तुमान 3383.19 ग्रॅम आहे.