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प्रश्न
यदि (3 + ax)9 के प्रसार में x2 और x3 के गुणांक समान हों, तो a का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर
`(3 + ax)^9 "के प्रसार में व्यापक पद" = ^9C_r 3^(9-r) (ax)^r`
r = 2 रखने से, `x^2 "का गुणांक" = ^9C_2 , 3^(9-2) a^2`
= 36, 37 . a2
r = 3 रखने से, `x^3 "का गुणांक" = ^9C_3 . 3^(9 - 3) a^3.`
= `(9xx8xx7)/6 xx 3^6. a^3`
= 84. 36 a3 .......(ii)
दोनों गुणांक समान हैं।
∴ (i) और (ii) से,
`36.3^7 . a^2 = 84.3^6 . a^3`
a = `((36.3)^7)/(84.3^6)`
= `(36 xx 3)/84 = 9/7`
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