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प्रश्न
यदि secθ = `13/12`, तो अन्य त्रिकोणमितीय अनुपातों के मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर
मानो ΔABC में,
∠ABC = 90°, ∠ACB = θ
secθ = `"AC"/"BC"`
secθ = `13/12`
∴ `"AC"/"BC" = 13/12`
∴ AC = 13k और BC = 12k.
समकोण ΔABC में,
पायथागोरस प्रमेय से,
`"AC"^2 = "AB"^2 + "BC"^2`
∴ `(13k)^2 = "AB"^2 + (12k)^2`
∴ `"AB"^2 = 169k^2 - 144k^2`
∴ `"AB"^2 = 25k^2`
∴ AB = 5k .................(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)
sinθ = `"AB"/"AC" = (5k)/(13k) = 5/13`
cosθ = `"BC"/"AC" = (12k)/(13k) = 12/13`
tanθ = `"AB"/"BC" = (5k)/(12k) = 5/12`
cosecθ = `"AC"/"AB" = (13k)/(5k) = 13/5`
cotθ = `"BC"/"AB" = (12k)/(5k) = 12/5`
sinθ = `5/13`, cosθ = `12/13`, tanθ = `5/12`, cosecθ = `13/5`, cotθ = `12/5`.
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