Question

15 cm त्रिज्या का कोई बड़ा ग्रामोफोन रिकार्ड `33 1/3` rev/min की चाल से घूर्णन कर रहा है। रिकार्ड पर उसके केंद्र से 4cm तथा 14 cm की दूरियों पर दो सिक्के रखे गए हैं। यदि सिक्के तथा रिकार्ड के बीच घर्षण गुणांक 0.15 है तो कौन-सा सिक्का रिकार्ड के साथ परिक्रमा करेगा?

Answer 1

रिकार्ड की घूर्णन आवृत्ति ν = `(33 1/3"rev")/"min"`

= `(100/3)/60` rev/s

= `5/9` rev-s^-1

∴ कोणीय वेग `"ω" = 2 pi "ν"`

= `2 xx 22/7 xx 5/9`

= `220/53`

= 3.5 rad/s

सिक्कों के पथों की त्रिज्याएँ r₁ = 0.04 m, r₂ = 0.14 m

जबकि µ_s = 0.15

सिक्कों को रिकार्ड के साथ घूमने के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल क्रमशः m₁r₁ω² तथा m₂r₂ω² होंगे जो इन्हे स्थैतिक घर्षण बल से प्राप्त होंगे।

इसके लिए आवश्यक है की

`"m""r""ω"^2 = "f"_"s" ≤ "μ"_"s""N"`

या `"m""r""ω"^2 = "f"_"s" ≤ "μ"_"s""m""g" =>  "r""ω"^2≤"μ"_"s""g" `  ...(1)

या `"r" ≤ ("μ"_"s""g")/("ω"^2)`

R. H. S. = `("μ"_"s""g")/("ω"^2)`

= `(0.15 xx 10  "m"  "s"^-2)/(3.5  "rad"//"s")^2`

= 0.12 m 

= 12 cm

स्पष्ट है की प्रथम सिक्के के लिए

`"r"_1 = 4  "cm" < ("μ"_"s""g")/("ω"^2) = 12  "cm"`

अतः प्रथम सिक्का रिकार्ड के साथ परिक्रमा करेगा।

जबकि दूसरे सिक्के के लिए `"r"_2 = 14  "cm" > ("μ"_"s""g")/("ω"^2) = 12  "cm"`

∴ दूसरा सिक्का फिसलकर बहार गिर जाएगा।