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प्रश्न
200 kg द्रव्यमान की कोई ट्रॉली किसी घर्षणरहित पथ पर 36 km h-1 की एकसमान चाल से गतिमान है। 20 kg द्रव्यमान का कोई बच्चा ट्रॉली के एक सिरे से दूसरे सिरे तक (10 m दूर) ट्रॉली के सापेक्ष 4 m s-1 की चाल से ट्रॉली की गति की विपरीत दिशा में दौड़ता है और ट्रॉली से बाहर कूद जाता है। ट्रॉली की अंतिम चाल क्या है? बच्चे के दौड़ना आरंभ करने के समय से ट्रॉली ने कितनी दूरी तय की ?
उत्तर
निकाय (ट्रॉली + बच्चे) का द्रव्यमान
M = (ट्रॉली + बच्चे) का द्रव्यमान
= 200 kg + 20 kg
= 220 kg
निकाय का प्रारंभिक वेग ν1 = 36 km h-1
= `36 xx (5/18) "m"//"s"`
=10 m s-1
ट्रॉली पर बच्चे के दौड़ना प्रारंभ करने से पूर्व निकाय का संवेग
`"P"_1 = ("M")"ν"_1`
∴ `"P"_1 = (220 "kg") xx 10 "m" "s"^-1`
= 2200 kg m s-1
ट्रॉली पर बच्चे के दौड़ना आरंभ करने पर यह ट्रॉली को कुछ संवेग प्रदान करता है तथा ट्रॉली के नए वेग के सापेक्ष 4 m s-1 वेग से दौड़ता है।
माना ट्रॉली का नया वेग ν m/s है जबकि पृथ्वी के सापेक्ष बच्चे का वेग (ν - 4) m/s होगा।
अतः निकाय का अंतिम संवेग
`"P"_2 = 200 xx "ν" + 20 xx ("ν" - 4)`
= (220 ν - 80) kg m s-1
संवेग संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार,
`"P"_2 = "P"_1`
∴ 220 ν - 80 = 2200
⇒ ν = 10.36 m/s
बच्चे द्वारा ट्रॉली के एक सिरे से दूसरे सिरे तक दौड़ने में लिया गया समय
`"t" = "दूरी"/"चाल"`
= `(10 "m")/(4 "m" "s"^-1)`
= 2.5 सेकंड
∴ इस समय में ट्रॉली द्वारा तय की गयी दूरी
= ν × t
= 10.36 × 2.5 सेकंड
= 25.9 m
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(iii)
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