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प्रश्न
a, b, c सतत समानुपात में हों तो सिद्ध कीजिए कि,
`b/[b+c] = [a-b]/[a-c]`
उत्तर
a, b, c सतत समानुपात में हैं।
`therefore a/b = b/c = k`
⇒ `a = bk, b = ck`
⇒ `a = bk = ck xx k = ck^2`
`b/[ b + c] = [ck]/[ ck + c ] = [ck]/[ c( k + 1)] = k/( k + 1)` ..(1)
`[ a - b]/[ a - c ] = [ ck^2 - ck]/[ ck^2 - c ] = [ck( k -1)]/[c(k^2 - 1)] = [k( k -1)]/[(k-1)(k+1)] = k/(k + 1)` ...(2)
(1) तथा (2) के आधार पर,
`b/[b+c] = [a-b]/[a-c]`
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