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प्रश्न
तीन संख्याएँ सतत समानुपात में हैं और उनका ज्यामितीय माध्य 12 तथा अन्य दो संख्याओं का योगफल 26 हो तो वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
उत्तर
माना कि दो संख्याओं का योगफल x और y हैं।
तो, संख्याएँ x, 12, y सतत समानुपात में हैं।
∴ xy = (12)2 = 144 ...(1)
और,
x + y = 26 ...(2)
(1) और (2) को हल करने पर, हमें प्राप्त होता है
`x + 144/x = 26`
⇒ `(x^2+144)/x=26`
⇒ `x^2 + 144 = 26x`
⇒ `x^2 - 26x +144 = 0`
⇒ `x^2 - 18x - 8x + 144 = 0`
⇒ `x( x - 18) - 8( x - 18) = 0`
⇒ `( x - 18 )( x - 8 )=0`
⇒ `x - 8 = 0 "या" x - 18 = 0`
⇒ `x = 8 "या" x = 18`
जब x = 8, y = 26 - 8 = 18 ...[2 का उपयोग करके]
जब x = 18, y = 26 - 18 = 8
इस प्रकार, संख्याएँ 8, 12, 18 या 18, 12, 8 हैं।
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