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Question
तीन संख्याएँ सतत समानुपात में हैं और उनका ज्यामितीय माध्य 12 तथा अन्य दो संख्याओं का योगफल 26 हो तो वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
Solution
माना कि दो संख्याओं का योगफल x और y हैं।
तो, संख्याएँ x, 12, y सतत समानुपात में हैं।
∴ xy = (12)2 = 144 ...(1)
और,
x + y = 26 ...(2)
(1) और (2) को हल करने पर, हमें प्राप्त होता है
`x + 144/x = 26`
⇒ `(x^2+144)/x=26`
⇒ `x^2 + 144 = 26x`
⇒ `x^2 - 26x +144 = 0`
⇒ `x^2 - 18x - 8x + 144 = 0`
⇒ `x( x - 18) - 8( x - 18) = 0`
⇒ `( x - 18 )( x - 8 )=0`
⇒ `x - 8 = 0 "या" x - 18 = 0`
⇒ `x = 8 "या" x = 18`
जब x = 8, y = 26 - 8 = 18 ...[2 का उपयोग करके]
जब x = 18, y = 26 - 18 = 8
इस प्रकार, संख्याएँ 8, 12, 18 या 18, 12, 8 हैं।
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