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Question
a, b, c, d समानुपात में हों तो सिद्ध कीजिए।
`[11a^2 + 9ac]/[ 11b^2 + 9bd] = [ a^2 + 3ac]/[ b^2 + 3bd]`
Solution
यह दिया गया है कि a,b,c,d अनुपात में हैं।
`therefore a/b = c/d = k`
⇒ a = bk, c = dk
`[ 11a^2 + 9ac]/[ 11b^2 + 9bd] = [11(bk)^2 + 9 xx bk xx dk]/[ 11b^2 +9bd] = [k^2(11b^2 + 9bd)]/[11b^2 + 9bd] = k^2` ...(1)
`[a^2 + 3ac]/[ b^2 + 3bd] = [(bk)^2 + 3 xx bk xx dk]/[ b^2 + 3bd] = [k^2( b^2 + 3bd)]/[b^2 + 3bd ] = k^2` ...(2)
(1) तथा (2) के आधार पर,
`[ 11a^2 + 9ac]/[ 11b^2 + 9bd] = [ a^2 + 3ac]/[ b^2 + 3bd]`
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