Question

1. चित्र में दर्शाए अनुसार एक लम्बे, सीधे तार तथा एक वर्गाकार लूप जिसकी एक भुजा की लम्बाई a है, के लिए अन्योन्य प्रेरकत्व का व्यंजक प्राप्त कीजिए।
2. अब मान लीजिए कि सीधे तार में 50 A की धारा प्रवाहित हो रही है तथा लूप एक स्थिर वेग v = 10 m/s से दाईं ओर को गति कर रहा है। लूप में प्रेरित विद्युत वाहक बल का परिकलन चित्र 6.7 उंस क्षण पर कीजिए जब x = 0.2 m हो। लूप के लिए a = 0.1 m लीजिए तथा यह मान लीजिए कि उसका प्रतिरोध बहुत अधिक है।
   

Answer 1

(a) यदि अन्योन्य प्रेरक गुणांक M है तो

Φ = Mi

`therefore "Mi" = (mu_0" i a")/(2pi) log (1 + a/x)`

अतः अन्योन्य प्रेरकत्व M = `(mu_0  a)/(2pi) log_e (1 + a/x)`

(b) 

लूप के भीतर तार से z दूरी पर स्थित dz चौड़ाई की एक ऐसी पट्टी पर विचार कीजिए जो की तार के समान्तर है। 

इस पट्टी का क्षेत्रफल dA = adz

तार के कारण पट्टी पर चुम्बकीय क्षेत्र

B = `mu_0/(2pi) * "i"/z`

यह क्षेत्र पट्टी के तल के लम्ब्वत भीतर की ओर है। 

∴ पट्टी से बद्ध चुम्बकीय फ्लक्स

`"d"phi = "BdA" = mu_0/(2pi) * "i"/z * "adz"`

∴ पूरे लूप द्वारा परिबद्ध चुम्बकीय फ्लक्स

`phi = int_(z = x)^(x + a)  "dB" = mu_0/(2pi) "ia"  int_(z = x)^(x + a) = 1/z`dz

या `phi = (mu_0 "i a")/(2pi) (log z)_x^(x + a) = (mu_0"i a")/(2pi) [log (x + a) - log x]`

`=> phi = (mu_0 "i a")/(2pi) log ((x + a)/x)`

दिया है, i = 50 A, v = 10 m/s

e = ?, जबकि x = 0.2 m, a = 0.1 m

लूप में प्रेरित विद्युत वाहक बल 

e = `- ("d"phi)/"dt" = - "d"/"dt" * (mu_0"ia")/(2pi) [log (x + a) - log x]`

`= - (mu_0 "i a")/(2pi) [1/(x + a) * "dx"/"dt" - 1/x * "dx"/"dt"]`

`= - (mu_0 "i a")/(2pi) [1/(x + a) - 1/x]"dx"/"dt"`

`= - (4pi xx 10^-7 xx 50 xx 0.1)/(2pi) [1/(0.2 + 0.1) - 1/0.2] xx 10      .....[because "dx"/"dt" = v]`

या `"e" = 10^-5 (0.3 - 0.2)/(0.3 xx 0.2)`

`= 1.7 xx 10^-5 "V"`