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प्रश्न
आकृति में, N केंद्र वाला वृत्त M केंद्रवाले वृत्त को बिंदु T पर स्पर्श करता है । बड़े वृत्त की त्रिज्या छोटे वृत्त को बिंदु S पर स्पर्श करती है । यदि बड़े तथा छोटे वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 9 सेमी तथा 2.5 सेमी हो तो निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर ज्ञात कर इसके आधार पर MS : SR का अनुपात ज्ञात कीजिए ।
(1) MT = कितना?
(2) MN = कितना?
(3) ∠NSM = कितना?
उत्तर
रेख NS खींचो|
बड़े वृत्त की त्रिज्या 9 सेमी है | ...(दिया है |)
∴ MR = MT = 9 सेमी
छोटे वृत्त की त्रिज्या 2.5 सेमी है | ...(दिया है |)
∴ NS = NT = 2.5 सेमी
M-N-T ...(दोनों वृत्तों का स्पर्श बिंदु यह दोनों वृत्तों के केंद्रों को मिलाने वाली रेखा पर स्थित है|)
MN + NT = MT ...(M-N-T)
∴ MN + 2.5 = 9
∴ MN = 9 - 2.5
∴ MN = 6.5 सेमी
Δ MSN में
∠MSN = 90° ...(स्पर्श रेखा प्रमेय)
∴ पायथागोरस के प्रमेय से,
MN2 = MS2 + NS2
∴ 6.52 = MS2 + 2.52
∴ MS2 = 6.52 - 2.52
∴ MS2 = 42.25 - 6.25
∴ MS2 = 36
∴ MS = 6 सेमी ...(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)
MS + SR = MR ...(M-S-R)
∴ 6 + SR = 9
∴ SR = 9 - 6
∴ SR = 3 सेमी
MS : SR = 6 : 3 = 2 : 1
भुजा MT की लंबाई 9 सेमी, भुजा MN की लंबाई 6.5 सेमी, ∠NSM = 90° और MS : SR = 2 : 1.
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