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प्रश्न
आव्यूह के व्युत्क्रम, यदि उनका अस्तित्व है तो प्रारंभिक रूपांतरण के प्रयोग से ज्ञात कीजिए।
`[(2,-3,3),(2,2,3),(3,-2,2)]`
उत्तर
माना A = `[(2,-3,3),(2,2,3),(3,-2,2)]`
`=> "A = I A"`
`=> [(2,-3,3),(2,2,3),(3,-2,2)] = [(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)]` A
`=> [(3,-2,2),(2,2,3),(2,-3,3)] = [(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)]` A, `["R"_1 harr "R"_3]`
`=> [(1,-4,-1),(2,2,3),(2,-3,3)] = [(0,-1,1),(0,1,0),(1,0,0)] "A", ...["R"_1 -> "R"_1 - "R"_2]`
`=> [(1,-4,-1),(0,10,5),(0,5,5)] = [(0,-1,1),(0,3,-2),(1,2,-2)] "A", ...["R"_2 -> "R"_2 - 2"R"_1 "तथा" "R"_3 - 2"R"_1]`
`=> [(1,-4,-1),(0,5,0),(0,5,5)] = [(0,-1,1),(-1,1,0),(1,2,-2)] "A", ...["R"_2 -> "R"_2 - "R"_3]`
`=> [(1,-4,-1),(0,1,0),(0,5,5)] = [(0,-1,1),(-1/5, 1/5,0),(1,2,-2)]` A, ...`["R"_2 -> 1/5 xx "R"_2]`
`=> [(1,0,-1),(0,1,0),(0,5,5)] = [(-4/5, -1/5, 1),(-1/5, 1/5, 0),(1,2,-2)]` A, ...`["R"_1 -> "R"_1 + 4 "R"_2]`
`=> [(1,0,-1),(0,1,0),(0,5,5)] = [(-4/5, -1/5, 1),(-1/5, 1/5, 0),(2,1,-2)]` A, ...`["R"_3 -> "R"_3 + 5 "R"_2]`
`=> [(1,0,-1),(0,1,0),(0,5,5)] = [(-4/5, -1/5, 1),(-1/5, 1/5, 0),(2/5,1/5,-2/5)]` A, ...`["R"_3 -> 1/5 xx "R"_3]`
`=> [(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)] = [(-2/5, 0, 3/5),(-1/5, 1/5, 0),(2/5,1/5,-2/5)]` A, ...`["R"_1 -> "R"_1 + "R"_2]`
`therefore "A"^-1 = [(-2/5, 0, 3/5),(-1/5, 1/5, 0),(2/5,1/5,-2/5)]`
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