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प्रश्न
बिंदु (−1, 3) से रेखा 3x – 4y – 16 = 0 पर डाले गये लंबपाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
उत्तर
मान लीजिए रेखा AB का समीकरण, 3x – 4y – 16 = 0 ....…(i)
या y = `3/4"x" - 4`
रेखा AB की ढाल = `3/4`
बिंदु C(−1, 3) से AB पर डाला गया लंब CD है
∴ AB ⊥ CD
∴ CD की ढाल = `(-1)/"(रेखा AB की ढाल)"`
= `(-1)/(3/4)`
= `(-4)/3`
अतः रेखा CD का समीकरण,
y – y1 = m(x – x1)
y – 3 = `(-4)/3 ("x" + 1)`
या 3y – 9 = –4x – 4
या 4x + 3y – 5 = 0 .....…(ii)
समीकरण (i) को 3 से और (ii) को 4 से गुणा करने पर,
9x – 12y = 48
16x + 12y = 20
इनको जोड़ने पर
25x = 68 या x = `68/25`
x का मान (i) में रखने पर,
`3 xx 68/25 - 4"y" = 16`
∴ `4"y" = 204/25 - 16`
= `(204 - 400)/25`
∴ y = `-196/25 xx 1/4 = -49/25`
अतः लंबपाद D के निर्देशांक `(68/25, (-49)/25)` हैं।
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