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प्रश्न
दो क्रमिक सम प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योगफल 244 है, वे संख्याएँ ज्ञात करें।
उत्तर
माना, पहली सम तथा छोटी प्राकृत संख्या x है।
∴ दूसरी क्रमिक सम प्राकृत संख्या (x + 2) होगी।
दी गई शर्त के आधार पर,
x2 + (x + 2)2 = 244
∴ x2 + x2 + 4x + 4 = 244
∴ 2x2 + 4x + 4 = 244
∴ 2x2 + 4x – 240 = 0
∴ x2 + 2x – 120 = 0 ....(समीकरण के प्रत्येक पक्ष में 2 से भाग देने पर)
∴ x2 + 12x – 10x – 120 = 0
∴ x(x + 12) – 10(x + 12) = 0 ....`[(-120 = 12 xx - 10),(12 xx -10 = - 120),(12 - 10 = 2)]`
∴ (x + 12) (x – 10) = 0
∴ x + 12 = 0 अथवा x – 10 = 0
∴ x = – 12 अथवा x = 10
परंतु, प्राकृत संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती।
∴ x = − 12 अमान्य मान है।
∴ x = 10 यह मान मान्य है।
(x + 2) = 10 + 2 = 12
∴ वे संख्याएँ 10 तथा 12 हैं।
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∴ 3x2 + `square` − `square` = 0
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∴ (3x + 10) (_____) = 0
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∴ x = `- 10/3` या x = `square`
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