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प्रश्न
दो समांतर श्रेढ़ियों का एक ही सार्व अंतर है। एक समांतर श्रेढ़ी का प्रथम पद 2 है और दूसरी का प्रथम पद 7 है। उनके दसवें पदों का अंतर वही है जो उनके 21 वें पदों का अंतर है और यह वही है जो उनके किन्हीं दो संगत पदों का अंतर है। क्यों ?
उत्तर
मान लीजिए कि दो AP हैं जिनमें पहले पद a और A हैं।
और उनके सामान्य अंतर क्रमशः d और D हैं।
मान लीजिए n कोई पद है।
an = a + (n – 1)d
An = A + (n – 1)D
चूंकि दोनों AP के लिए सामान्य अंतर बराबर है।
हमारे पास D = d है।
इसका उपयोग हमने किया है।
An – an = a + (n – 1)d – [A + (n – 1)D]
= a + (n – 1)d – A – (n – 1)d
= a – A
चूँकि a – A एक स्थिर मान है।
इसलिए, किसी भी संबंधित शर्तों के बीच का अंतर a – A के बराबर होगा।
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