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एक 2 × 2 आव्यूह A = [aij] की रचना कीजिए जिसके अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्रदत्त हैं: aijijaij=(i+2 j)22 - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

एक 2 × 2 आव्यूह A = [aij] की रचना कीजिए जिसके अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्रदत्त हैं:

`"a"_"ij" = ("i" + 2  "j")^2/2`

बेरीज

उत्तर

आव्यूह aij = `((i + 2j)^2)/(2)`

a11 = `((1 + 2 xx 1)^2)/(2) = (9)/(2)`

a12 = `((1 + 2 xx 1)^2)/(2) = (25)/(2)`

a21 = `((2 + 2 xx 1)^2)/(2) = (16)/(2)` = 8

a22 = `((2 + 2 xx 2)^2)/(2)` = 18.

A = `[(a_11 , a_12),(a_21 ,a_22)]`

`"आव्यूह" = [(9/2,25/2),(8,18)]`

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आव्यूहों के प्रकार
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पाठ 3: आव्यूह - प्रश्नावली 3.1 [पृष्ठ ७१]

APPEARS IN

एनसीईआरटी Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12
पाठ 3 आव्यूह
प्रश्नावली 3.1 | Q 4. (iii) | पृष्ठ ७१

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एक 2 × 2 आव्यूह A = [aij] की रचना कीजिए जिसके अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्रदत्त हैं:

`"a"_"ij" ("i + j")^2/2`


एक 2 × 2 आव्यूह A = [aij] की रचना कीजिए जिसके अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्रदत्त हैं:

`a_ij = i/j`


निम्नलिखित समीकरण से x, y तथा z के मान ज्ञात कीजिए:

`[(4,3),(x,5)] = [(y,z),(1,5)]`


निम्नलिखित समीकरण से x, y तथा z के मान ज्ञात कीजिए:

`[(x+y, 2),(5+y, xy)] = [(6,2),(5,8)]`


निम्नलिखित समीकरण से x, y तथा z के मान ज्ञात कीजिए:

`[(x+y+z), (x+z), (y+z)] = [(9),(5),(7)]`


समीकरण `[(a-b, 2a+c),(2a-b, 3c+d)] = [(-1,5),(0,13)]` से a, b, c तथा d के मान ज्ञात कीजिए।


यदि `A = [(0,-tan  alpha/2), (tan  alpha/2, 0)]`  तथा I कोटि 2 का एक तत्समक आव्यूह है। तो सिद्ध कीजिए कि I + A = `(I - A)[(cos  alpha, -sin  alpha),(sin  alpha, cos  alpha)]`


मान लीजिए कि A = `[(0, 1), (0, 0)]` हो तो दिखाइए कि सभी n ∈ N के लिए (aI + bA)n = anI + nan - 1bA, जहाँ I कोटि 2 का तत्समक आव्यूह है।


यदि A एक वर्ग आव्यूह इस प्रकार है कि A2 = A, तो (I + A)3 - 7A बराबर है:


यदि एक आव्यूह सममित तथा विषम सममित दोनों ही है तो ______।


यदि A = `[(alpha, beta), (ϒ, -alpha)]` इस प्रकार है कि A2 = I, तो ______।


यदि A तथा B समान कोटि के वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि AB = BA है तो गणितीय आगमन द्वारा सिद्ध कीजिए कि ABn = BnA होगा। इसके अतिरिक्त सिद्ध कीजिए कि समस्त n ∈ N के लिए (AB)n = AnBn होगा।


आव्यूह X ज्ञात कीजिए, यदि `"X"[(1,2,3), (4,5,6)] = [(-7,-8,-9), (2,4,6)]` है।


x के किस मान के लिए `[(1,2,1)][(1,2,0), (2,0,1), (1,0,2)][(0),(2),(x)] = 0` है |


x, y तथा z के मानों को ज्ञात कीजिए, यदि आव्यूह A = `[(0,2y,z),(x,y,-z),(x,-y,z)]` समीकरण A’A = I को संतुष्ट करता है।


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