Question

एक दगड u वेगाने वर फेकल्यावर h उंची पर्यंत पोचतो व नंतर खाली येतो. सिद्ध करा की त्याला वर जाण्यास जितका वेळ लागतो तितकाच वेळ खाली येण्यास लागतो.

Answer 1

गतीविषयक समीकरणे: 

A→B दगड वर जातो, B→A दगड खाली येतो.

v = u + at ...(1)

व s = ut + `1/2 at^2` ...(2)

(चिन्हांचा अर्थ नेहमीप्रमाणे)

∴ s = `(v - at)t + 1/2at^2`

= `vt - at^2 + 1/2at^2` ...(3)

दगड वर जाताना

(A → B) [AB = h]

s = h, t = t_1,

a = -g (ऋण त्वरण),

u = u व v = 0

∴ समीकरण (3) वरून

h = 0 - `1/2(-g)t_1^2`

∴ h = `1/2 g t_1^2`....(4)

दगड खाली पडताना (B→A)

t = t₂ , u = 0

∴ समीकरण (2) वरून `h = 1/2g t_2^2` ...(5)

समीकरणे (4) व (5) वरून,

`t_1^2 = t_2^2`

∴ t₁ = t₂

(∵ t₁ , t₂ दोन्ही धन आहेत.)