Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक गुलाबजामुन में उसके आयतन की लगभग 30% चीनी की चाशनी होती है। 45 गुलाबजामुनों में लगभग कितनी चाशनी होगी, यदि प्रत्येक गुलाबजामुन एक बेलन के आकार का है, जिसके दोनों सिरे अर्धगोलाकार हैं तथा इसकी लंबाई 5 सेमी और व्यास 2.8 सेमी है।
उत्तर
यह देखा जा सकता है कि
बेलनाकार भाग की त्रिज्या (r) = अर्धगोलाकार भाग की त्रिज्या (r) = `2.8/2`
= 1.4 सेमी
प्रत्येक अर्धगोलाकार भाग की लंबाई = अर्धगोलाकार भाग की त्रिज्या = 1.4 सेमी
बेलनाकार भाग की लंबाई (h) = 5 − 2 × अर्धगोलाकार भाग की लंबाई
= 5 − 2 × 1.4
= 2.2 सेमी
एक गुलाब जामुन का आयतन = बेलनाकार भाग का आयतन + 2 × अर्धगोलाकार भाग का आयतन
= `pir^2h+2xx2/3pir^3 = pir^2h+ 4/3pir^3`
= `pixx(1.4)^2 xx 2.2 + 4/3pi (1.4)^2`
= `22/7 xx 1.4 xx 1.4xx2.2+4/3xx22/7xx1.4xx1.4xx1.4`
=13.552 + 11.498
= 25.05 सेमी3
45 गुलाब जामुन का आयतन = 45 × 25.05= 1,127.25 सेमी3
यह देखा जा सकता है कि
बेलनाकार भाग की त्रिज्या (r) = अर्धगोलाकार भाग की त्रिज्या (r) =` 2.8/2`
= 1.4 सेमी
प्रत्येक अर्धगोलाकार भाग की लंबाई = अर्धगोलाकार भाग की त्रिज्या = 1.4 सेमी
बेलनाकार भाग की लंबाई (h) = 5 − 2 × अर्धगोलाकार भाग की लंबाई
= 5 − 2 × 1.4
= 2.2 सेमी
45 गुलाब जामुन का आयतन = 45 × 25.05
= 1,127.25 सेमी3
चाशनी का आयतन = मात्रा का 30%
= `30/100 xx 1127.25`
= 338.17 सेमी3
= 338 सेमी3
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
भुजा 7 सेमी वाले एक घनाकार ब्लॉक के ऊपर एक अर्धगोला रखा हुआ है। अर्धगोले का अधिकतम व्यास क्या हो सकता है? इस प्रकार बने ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [उपयोग π = `22/7`]
एक इंजीनियरिंग के विद्यार्थी रचेल से एक पतली एल्यूमीनियम की शीट का प्रयोग करते हुए एक मॉडल बनाने को कहा गया है जो एक ऐसे बेलन के आकार का हो जिसके दोनों सिरों पर दो शंकु जुड़े हुए हों। इस मॉडल का व्यास 3 सेमी है और इसकी लंबाई 12 सेमी है। यदि प्रत्येक शंकु की ऊँचाई 2 सेमी हो तो रचेल द्वारा बनाए गए मॉडल में अंतर्विष्ट हवा का आयतन ज्ञात कीजिए। (यह मान लीजिए कि मॉडल की आंतरिक और बाहरी विमाएँ लगभग बराबर हैं।)
एक कलमदान घनाभ के आकार की एक लकड़ी से बना है जिसमें कलम रखने के लिए चार शंक्वाकार गड्ढ़े बने हुए हैं। घनाभ की विमाएँ 15 सेमी 10 सेमी 3.5 सेमी हैं। प्रत्येक गड्ढ़े की त्रिज्या 0.5 सेमी है और गहराई 1.4 सेमी है। पूरे कलमदान में लकड़ी का आयतन ज्ञात कीजिए। [π = `22/7`] का प्रयोग करें।
एक 22 cm आंतरिक किनारे वाले खोखले घन को 0.5 cm व्यास वाले गोलाकार कंचों से भरा जाता है तथा यह कल्पना की जाती है कि घन का `1/8` स्थान भरा नहीं जा सकता है। तब घन में समावेशित होने वाले कंचों की संख्या ______ है।
आधार व्यास 2 cm और ऊँचाई 16 cm वाले धातु के एक ठोस बेलन को पिघला कर समान माप के बारह ठोस गोले बनाये जाते हैं। प्रत्येक गोले का व्यास ______ है।
भुजा a वाले एक घनाकार बक्से के अंदर एक ठोस गेंद पूर्णतया ठीक-ठीक रखी जा सकती है। गेंद का आयतन `4/3πa^3` है।
भुजा 7 cm वाले एक ठोस घन में 7 cm ऊंचाई और 3 cm त्रिज्या वाले एक शंकु के आकार का छेद् किया गया है। शेष ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए।
दो ठोस शंकुओं को एक बेलनाकार नली में आकृति में दर्शाए अनुसार रखा जाता है। इनकी धारिताओं का अनुपात 2:1 है। इन शंकुओं की ऊँचाइयाँ और धारिताएँ ज्ञात कीजिए। बेलन के शेष भाग का आयतन भी ज्ञात कीजिए।
किसी फाउन्टेन पेन की नली, जो बेलन के आकार की है, 7 cm लंबी है और इसका व्यास 5 mm है। इस पेन की नली में पूरी भरी स्याही से औसतन 3300 शब्द लिखे जा सकते हैं। स्याही की उस बोतल से कितने शब्द लिखे जा सकते हैं, जिसमें 1 लीटर की `(1)/(5)` भाग स्याही है?
80 m लंबे और 50 m चौड़े एक घनाभाकार तालाब में 500 व्यक्ति डुबकी लगा रहे हैं। इस तालाब में पानी का स्तर कितना बढ़ जायेगा, यदि एक व्यक्ति द्वारा औसतन पानी का विस्थापन 0.04 m3 है?
