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प्रश्न
एक पाँसे को 6 बार उछाला जाता है। यदि ‘पाँसे पर सम संख्या प्राप्त होना’ एक सफलता है तो निम्नलिखित की प्रायिकताएँ क्या होंगी?
- तथ्यतः 5 सफलताएँ?
- न्यूनतम 5 सफलताएँ?
- अधिकतम 5 सफलताएँ?
उत्तर
माना प्रयोग में सफलता की प्रायिकता = p
इसलिए P = `3/6 = 1/2` ............(क्योंकि सम संख्या है 2, 4 6)
⇒ q = 1 − P = 1 `- 1/2 = 1/2`
पुनः माना प्रयोग में X सफलता की संख्या दर्शाती है।
तब P(X = r) = `""^"n""C"_"r" "q"^("n" - "r") "p"^"r"` ..........(यहाँ पर n = 6)
i. P(X = 5) = `""^6"C"_5 (1/2)^2 (1/2)^5`
= `""^6"C"_1 (1/2^6)`
= `6/2^6`
= `3/2^5`
= `3/32`
ii. P(न्यूनतम 5 सफलताएँ) = P(X ≥ 5) = P(X = 5) + P(X = 6)
= `""^6"C"_5 (1/2)^1 (1/2)^5 +""^6"C"_6 (1/2)^6`
= `""^6"C"_1. 1/2^6 + (1/2)^6`
= `6/2^6 + 1/2^6`
= `7/2^6`
=`7/64`
iii. P(अधिकतम 5 सफलताएँ) = P(X ≤ 5) = 1 − P(X = 6)
= `1 - (1/2)^6`
= `1 - 1/64`
= `63/64`
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