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प्रश्न
एक प्रयोग के सफल होने का संयोग उसके असफल होने से दो गुना है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि अगले छः परीक्षणों में कम से कम 4 सफल होंगे।
उत्तर
मान लीजिए सफल होने की प्रायिकता p है और असफल होने की प्रायिकता q है।
तब p = 2q = 2(1− p) = 2 − 2p
या 3p = 2 या p = `2/3` और q = `1/3`
P(अगली 6 परीक्षणों में कम से कम 4 सफलताएँ हैं)
= P(4) + P(5) + P(6)
= `""^6"C"_4 "q"^2 "p"^4 + ""^6"C"_5 "pq"^3 + "p"^6`
= `(6 xx 5)/2 xx (1/3)^2 (2/3)^4 + 6/1 (1/3)(2/3)^5 + (2/3)^6`
= `(2/3)^4 xx [(6 xx 5)/2 xx 1/9 + 6/1 xx 1/3 xx 2/3 + 4/9]`
= `(2/3)^4 xx [15/9 + 12/9 + 4/9]`
= `31/9 (2/3)^4`
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