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प्रश्न
एक पासे को फेंकने के परीक्षण पर विचार कीजिए। यदि पासे पर प्रकट संख्या 3 का गुणज है तो पासे को पुनः फेंकें और यदि कोई अन्य संख्या प्रकट हो तो एक सिक्के को उछालें। घटना 'न्यूनतम एक पासे पर संख्या 3 प्रकट होना’ दिया गया है तो घटना ‘सिक्के पर पट प्रकट होने' की सप्रतिबंध प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
उत्तर
दिए गए परीक्षण के परिणामों को निम्न समुच्चय के द्वारा प्रदर्शित करते हैं।
अतः परीक्षण में प्रतिदर्श समष्टि S = {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (6 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6), (1, H), (1, T), (2, H), (2, T), (4, H), (4, T), (5, H), (5,T)}
∴ n(S) = 20
माना घटना E सिक्के पर पट प्रकट होना तथा घटना F न्यूनतम एक पासे पर संख्या 3 प्रकट होना को निरूपित करते हैं।
E = {(1, T), (2, T), (4, T), (5, T)] ⇒ n (E) = 4
F = [(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (6, 3)]
n(F) = 7
E ∩ F = 0 क्योंकि कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है।
P(E) = `("घटना घटित होने की संख्या")/("कुल प्रकार") = (n(E))/(n(S)) = 4/20 = 1/5`
तथा P(F) = `(n(F))/(n(S)) = 7/20`
P(E ∩ F) = `(n(E ∩ F))/(n(S)) = 0/20 = 0`
∴ अभीष्ट प्रायिकता = `P(E/F) = (P(E ∩ F))/(P(F))`
`= 0/(7/20)`
= 0
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