Question

एक परिपथ को जिसमें 80 mH का एक प्रेरक तथा 60 µF का संधारित्र श्रेणीक्रम में है, 230V, 50 Hz की आपूर्ति से जोड़ा गया है। परिपथ का प्रतिरोध नगण्य है।

1. धारा का आयाम तथा rms मानों को निकालिए।
2. हर अवयव के सिरों पर विभवपात के rms मानों को निकालिए।
3. प्रेरक में स्थानान्तरित माध्य शक्ति कितनी है?
4. संधारित्र में स्थानान्तरित माध्य शक्ति कितनी है?
5. परिपथ द्वारा अवशोषित कुल माध्य शक्ति कितनी है?
   [‘माध्य में यह समाविष्ट है कि इसे पूरे चक्र के लिए लिया गया है।]

Answer 1

दिया है, L = 80 × 10^-3 H, C= 60 × 10^-6 F, V_rms = 230 V, v = 50 Hz

(a) प्रेरण प्रतिघात XL = 2 π v L = 2 × 3.14 × 50 × 80 × 10^-3 

= 25.12 Ω

धारितीय प्रतिघात `"X"_"L" = 1/(2pi"vC") = 1/(2 xx 3.14 xx 50 xx 60 xx 10^-6)` = 53.07 Ω

∴ परिपथ की प्रतिबाधा Z = `"X"_"C" ~ "X"_"L" = 27.95 ~~ 28 Omega`

∴ परिपथ में धारा `"i"_"rms" = "V"_"rms"/"Z" = 230/28` = 8.21 A

धारा का शिखर मान `"i"_0 = "i"_"rms" sqrt2 = 8.21 xx 1.414 = 11.60` A

(b) प्रेरक के सिरों पर विभावपात 

`"V"_"L" = "i"_"rms" xx "X"_"L" = 8.21 xx 25.12` = 206 V

संधारित्र के सिरों पर विभावपात 

`"V"_"C" = "i"_"rms" xx "X"_"C" = 8.21 xx 53.07 = 436` V

(c) ∴ प्रेरक के लिए धारा तथा विभवान्तर के बीच कलान्तर `phi = pi/2`

∴ प्रेरक में माध्य शक्ति `"P"_"L" = "V"_"rms" xx "i"_"rms" xx cos  pi/2` = 0

(d) संधारित्र के लिए धारा तथा विभवान्तर के बीच कलान्तर `phi = pi/2`

∴ संधारित्र में माध्य शक्ति `"P"_"C" = "V"_"rms" xx "i"_"rms" xx cos  pi/2` = 0

(e) परिपथ द्वारा अवशोषित माध्य शक्ति भी शून्य होगी।