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प्रश्न
एक स्कूल के विद्यार्थियों ने वायु प्रदूषण कम करने के लिए स्कूल के अंदर और बाहर पेड़ लगाने के बारे में सोचा। यह निर्णय लिया गया कि प्रत्येक कक्षा का प्रत्येक अनुभाग अपनी कक्षा की संख्या के बराबर पेड़ लगाएगा। उदाहरणार्थ, कक्षा I का एक अनुभाग 1 पेड़ लगाएगा, कक्षा II का एक अनुभाग 2 पेड़ लगाएगा, कक्षा III का एक अनुभाग 3 पेड़ लगाएगा, इत्यादि और ऐसा कक्षा XII तक के लिए चलता रहेगा। प्रत्येक कक्षा के तीन अनुभाग हैं। इस स्कूल के विद्यार्थियों द्वारा लगाए गए कुल पेड़ों की संख्या कितनी होगी?
उत्तर
चूँकि प्रत्येक कक्षा के तीन-तीन अनुभाग हैं।
इसलिए कक्षा I द्वारा 1 × 3 = 3 पेड़, कक्षा II द्वारा 2 × 3 = 6 पेड़, कक्षा III द्वारा 3 × 3 = 9 पैड़ इसी प्रकार कक्षा XII द्वारा 12 × 3 = 36 पेड़ लगाए जाएंगे।
इस प्रकार 3, 6, 9,……………, 36 एक AP का निर्माण करते हैं, जहाँ
a = 3, d = 6 - 3 = 3 एवं n = 12
∵ Sn = `"n"/2`[2a + (n - 1) × d]
⇒ S12 = `12/2` [2 × 3 + (12 - 1) × 3]
⇒ 6 [6 + 33]
= 6 × 39
= 234
इस प्रकार, पेड़ों की कुल संख्या 234 है।
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`1/15,1/12,1/10`, ...., 11 पदों तक
नीचे दिए गए योगफल को ज्ञात कीजिए:
`7 + 10 1/2 + 14 + ... + 84`
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एक A.P. में, a = 3, n = 8 और S = 192 दिया है। d ज्ञात कीजिए।
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[संकेत: पहले और दूसरे आलुओं को उठाकर बाल्टी में डालने तक दौड़ी गई दूरी = 2 × 5 + 2 × (5 + 3) है।]
योग ज्ञात कीजिए :
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ऐसी प्रथम सात संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए, जो 2 का गुणज हैं और 9 का भी गुणज हैं।
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