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प्रश्न
एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप 30 cm है और उसकी बराबर भुजाएँ 12 cm लंबाई की हैं। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
मान लीजिए कि समद्विबाहु त्रिभुज की भुजाएँ a = 12 cm, b = 12 cm, c = x cm हैं।
चूँकि, त्रिभुज की परिमाप = 30 cm
∴ 12 cm + 12 cm + x cm = 30 cm
⇒ x = (30 − 24) = 6
अब, अर्धपरिमाप, s = `30/2` cm = 15 cm
∴ त्रिभुज का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))`
= `sqrt(15(15-12)(15-12)(15-6)) cm^2`
= `sqrt(15 xx 3 xx 3 xx 9) cm^2`
= `sqrt(15 xx 3 xx 3 xx 3 xx 3 xx 3) cm^2`
= `sqrt(3^2 xx 3^2 xx 3 xx 5) cm^2`
= `3 xx 3 xx sqrt(3 xx 5) cm^2`
= `9sqrt15 cm^2`
इस प्रकार, त्रिभुज का आवश्यक क्षेत्रफल `9sqrt15 cm^2` है।
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