Question

एक टाकी दोन नळांच्या साहाय्याने 2 तासांत पूर्ण भरते. त्यातील फक्त लहान नळाने टाकी भरण्यास लागणारा वेळ, फक्त मोठ्या नळाने टाकी भरण्यास लागणाऱ्या वेळेपेक्षा 3 तास जास्त असतो, तर प्रत्येक नळाने ती टाकी भरण्यास किती वेळ लागतो?

Answer 1

समजा, मोठ्या नळाने टाकी भरण्यास x तास लागतात.

∴ मोठ्या नळाने 1 तासात `1/x` इतकी टाकी भरेल.

तसेच, लहान नळाने टाकी भरण्यास लागणारा वेळ = (x + 3) तास

∴ लहान नळाने 1 तासात `1/(x + 3)` इतकी टाकी भरेल.

∴ एका तासात दोन्ही नळांनी भरला जाणारा टाकीचा भाग

`= (1/x + 1/(x + 3))`

परंतु, टाकी दोन्ही नळांच्या साहाय्याने 2 तासांत पूर्ण भरते.

∴ एका तासात टाकी दोन्ही नळांनी `1/2` इतकी भरेल.

दिलेल्या अटीनुसार,

`1/x + 1/(x + 3) = 1/2`

∴ `(x + 3 + x)/(x(x + 3)) = 1/2`

∴ `(2x + 3)/(x(x + 3)) = 1/2`

∴ 2(2x + 3) = x(x + 3)

∴ 4x + 6 = x² + 3x

∴ x² + 3x - 4x - 6 = 0   ...`[(-6= -3; 2),(- 3 xx 2 = - 6),(- 3 + 2 = - 1)]`

∴ x² - x - 6 = 0

∴ x² - 3x + 2x - 6 = 0

∴ x(x – 3) + 2(x – 3) = 0

∴ (x – 3)(x + 2) = 0

जर दोन संख्यांचा गुणाकार शून्य असेल, तर त्या दोन संख्यांपैकी किमान एक संख्या शून्य असते, या गुणधर्माच्या उपयोजनाने

∴ x - 3 = 0  किंवा  x + 2 = 0

∴ x = 3  किंवा  x = - 2

परंतु, वेळ कधीही ऋण नसते.

∴ x = 3  आणि  x + 3 = 3 + 3 = 6

∴ मोठ्या नळाने टाकी भरण्यास 3 तास आणि लहान नळाने टाकी भरण्यास 6 तास लागतील.