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प्रश्न
एक त्रिभुज ABC का कोण A समकोण है। BC पर L एक बिंदु इस प्रकार है कि AL ⊥ BC है। सिद्ध कीजिए कि ∠BAL = ∠ACB है।
उत्तर
ΔABC में दिया गया है, ∠A = 90° और AL ⊥ BC
∠BAL = ∠ACB सिद्ध करने के लिए
प्रमाण ∠ABC और ΔLAC में, ∠BAC = ∠ALC [प्रत्येक 90°] ...(i)
और ∠ABC = ∠ABL [उभयनिष्ठ कोण] ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर, हम पाते हैं।
∠BAC + ∠ABC = ∠ALC + ∠ABL ...(iii)
पुन: △ABC में,
∠BAC + ∠ACB + ∠ABC = 180° ...[त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180° होता है।]
⇒ ∠BAC + ∠ABC = 180° – ∠ACB ...(iv)
ΔABL में,
∠ABL + ∠ALB + ∠BAL = 180° ...[त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180° होता है।]
⇒ ∠ABL + ∠ALC = 180° – ∠BAL ...[∴ ∠ALC = ∠ALB = 90°] ...(v)
समीकरण (iv) और (v) के मान समीकरण (iii) में रखने पर, हम पाते हैं।
180° – ∠ACS = 180° – ∠SAL
⇒ ∠ACB = ∠BAL
अतः, सिद्ध हुआ।
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