Question

Find the quotient and the remainder when :
3x⁴ + 6x³ − 6x² + 2x − 7 is divided by x − 3. verify your answer.

Answer 1

`-"x"-3)overline(3"x"^4+6"x"^3-6"x"^2+2"x"-7)(3"x"^3+15"x"^2+39"x"+119`
                3x⁴ − 9x³
                −    +                           
               15x³ − 6x² + 2x − 7   
               15x³ − 45x²    
                −     +                         
               39x² + 2x − 7
               39x² − 117x  
               −      +                        
               119x − 7
               119x − 357         
                       −   +       
                   350

∴ Quotient = 3x³ + 15x² + 39x + 119 and reminder = 350

Verification: 

Dividend = Quotient × Divisor + Reminder

= (3x³ + 15x² + 39x + 119) (x − 3) + 350

= 3x⁴ + 15x³ + 39x² + 119x − 9x³ − 45x² − 117x − 357 + 350

= 3x⁴ + 6x³ − 6x² + 2x − 7 which is given