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प्रश्न
जाँच कीजिए कि क्या समुच्चय {1, 2, 3, 4, 5, 6} में R = {(a, b) : b = a + 1} द्वारा परिभाषित संबंध R स्वतुल्य, सममित या संक्रामक है।
उत्तर
(i) स्वतुल्य:
a = a + 1 सभी a ∈ A के लिए सत्य नहीं हो सकता।
⇒ (a, a) ∉ R
अतः, R, A पर स्वतुल्य नहीं है।
(ii) सममित:
मान लीजिए (a, b) ∈ R
⇒ b = a + 1
⇒ −a = −b + 1
⇒ a = b − 1
इस प्रकार, (b, a) ∉ R
अतः, R, A पर सममित नहीं है।
(iii) संक्रामक:
माना (1, 2) और (2, 3) ∈ R
⇒ (a, b) ∈ R और (b, c) ∈ R
⇒ b = a + 1 और c = b + 1
⇒ c = a + 2
⇒ (a, c) ∉ R
अतः, R, A पर संक्रामक नहीं है।
अत: R स्वतुल्य नहीं है, सममित नहीं है और संक्रामक नहीं है।
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