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प्रश्न
निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक हैं:
किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय में निम्नलिखित संबंध R.
R = {(x, y) : x, y से ठीक-ठीक 7 सेमी लंबा है}
उत्तर
(i) स्वतुल्य:
आर = {(x, y): x, y से ठीक 7 सेमी लंबा है}
अब,
(x, x) ∉ R
चूँकि मनुष्य x स्वयं से लम्बा नहीं हो सकता।
∴R स्वतुल्य नहीं है।
(ii) सममित:
अब, मान लीजिए (x, y) ∈R.
⇒ x, y से ठीक 7 सेमी लंबा है।
फिर, y, x से लम्बा नहीं है।
∴ (y, x) ∉ R
वास्तव में यदि x, y से ठीक 7 सेमी लंबा है, तो y, x से ठीक 7 सेमी छोटा है।
∴R सममित नहीं है।
(iii) संक्रामक:
अब, मान लीजिए (x, y), (y, z) ∈ R.
⇒ x, y से ठीक 7 सेमी लंबा है, और y, z से ठीक 7 सेमी लंबा है।
⇒ x, z से ठीक 14 सेमी लंबा है।
∴(x, z) ∉R
∴ R संक्रामक नहीं है।
अत: R प्रतिवर्ती नहीं है, सममित नहीं है और संक्रामक नहीं है।
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