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प्रश्न
निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक हैं:
किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय में निम्नलिखित संबंध R.
R = {(x, y) : x तथा y एक ही मोहल्ले में रहते हैं}
उत्तर
(i) स्वतुल्य:
मान लीजिए x, R का एक मनमाना तत्व है। फिर,
x ∈ आर
⇒ x और x एक ही मोहल्ले में रहते हैं, यह सच है क्योंकि वे एक ही हैं।
अतः, R एक स्वतुल्य संबंध है।
(ii) सममित:
मान लीजिए (x, y) ∈ R
⇒ x और y एक ही मोहल्ले में रहते हैं
⇒ y और x एक ही मोहल्ले में रहते हैं
⇒ (y, x) ∈ R
अतः, R एक सममित संबंध है।
(iii) संक्रामक:
मान लीजिए (x, y)∈R और (y, z)∈R तब,
x और y एक ही मोहल्ले में रहते हैं और y और z एक ही मोहल्ले में रहते हैं
⇒ x, y और z सभी एक ही मोहल्ले में रहते हैं
⇒ x और z एक ही मोहल्ले में रहते हैं
⇒ (x, z) ∈ R
अतः, R एक संक्रामक संबंध है।
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