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प्रश्न
निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक हैं:
समुच्चय A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} में R = {x, y) : y भाज्य है x से) द्वारा परिभाषित संबंध R है।
उत्तर
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
R = {(x, y) : y भाज्य है x से}
हम जानते है की प्रत्येक संख्या स्वयं से भाज्य होती है, इसलिए (x, x) ∈ R
∴ R स्वतुल्य है।
अब, (2, 4) ∈ R ....[क्योंकि भाज्य है 2 से]
लेकिन (4, 2) ∉ R ....[क्योंकि 2 भाज्य नहीं है 4 से]
∴ R सममित नहीं है।
माना (x, y), (y, z) ∈ R इसलिए y भाज्य है x से और z भाज्य है y से।
∴ z भाज्य है x से,
⇒ (x, z) ∈ R,
∴ R संक्रामक है।
अंत R स्वतुल्य और संक्रामक है लेकिन सममित नहीं है।
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